Предел функции нескольких переменных

Пусть $f(\mathbf{x}) = f(x_1, \ldots, x_m) : \mathbb{R}^m \supset D \to \mathbb{R}$, и $\mathbf{x}^0 \in D'$. Число $A$ называют **пределом функции** $f$ в точке $\mathbf{x}^0$, если: $$\forall{\varepsilon > 0}~~ \exists{\delta_\varepsilon > 0} \mathpunct{:}~~ \forall{\mathbf{x} \in D}\mathpunct{:}~~ 0 < \rho(\mathbf{x}, \mathbf{x}^0) < \delta_\varepsilon \Rightarrow |f(\mathbf{x}) - A| < \varepsilon$$ Обозначение: $\lim\limits_{\mathbf{x} \to \mathbf{x}^0} f(\mathbf{x}) = A$ или $f(\mathbf{x}) \underset{\mathbf{x}\to \mathbf{x}^{0}}{\longrightarrow} A$.

$$\forall{\{\mathbf{x}^n\} \subset D \setminus \{\mathbf{x}^0\}}\mathpunct{:}~~ \mathbf{x}^n \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} \mathbf{x}^0 \Rightarrow f(\mathbf{x}^n) \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} A$$